原创： 甘德安 北京德成智库

在人类的思想史上，某一时代的特征不仅表现在人类所获得的思想成果上，更表现为获得这种成果而使用的方法上。正如黑格尔所说的，获得一个成果所用的方法比获得这个成果更为重要。可以说，科学的研究，本身就是方法的研究；科学的创新，本身就是方法的创新，科学理论的探索，本身就是方法的探索。

科学与前科学及伪科学的本质区别在于是否采用数学方法。比如，伽利略的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》英文原名是《Dialogue and Mathematical Proof of Two New Sciences》，有人说，哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新的宇宙；如果多说一句，伽利略是用数学发现的新宇宙。牛顿的革命性著作《自然哲学的数学原理》是用数学写的，或者是正是他发明的微积分，才证明了力学三大定律，奠基了牛顿力学的基础。爱因斯坦的广义相对论也是借助黎曼几何解决的。香农发明的信息论也是用数学写的，他的革命性论文是《通信的数学原理》。

数学史上有几次重大革命无不与方法的突破相联系，无不是方法的突破。

第一次是从算术到代数，是人类对数及其运算在认识上的第一次突破，是人类在思想方法上发生的一次重大革命。当韦达和笛卡儿在数学中引进了符号方法，不仅导致代数学（即解方程的科学）的产生，更重要地是这种方法对整个数学进程发生巨大影响，特别是很多重大发现与之密切相关，如对二次方程求解，导致虚数的发现；对五次及五次以上方程求解导致群论的诞生；对—次方程组的研究，导致线性代数的建立；对应用方程解几何问题、导致解析几何学的形成等等。

第二次是当牛顿借助力学中的运动，莱布尼茨借助原子论中的活性把变量的方法引入数学时，导致微积分的创立，通过这种方法变革，产生了诸如常微分方程，微分几何等学科。

第三次是当拉普拉斯、高斯等引入概率统计的方法时，导致数学从必然性走向或然性。有了概率统计的方法，才可能使自然科学与社会科学相互联姻而产生了诸多学科，如金融随机过程、多元分析、统计经济学等。

经济学发展史也是数学方法不断植入的历史

经济学是一门历史的科学，它以历史的经常变化的社会经济过程作为自己的对象。从重商主义到现代，几百年的时间内出现了几十个学派和数百位著名经济学家。在他们的努力下，经济学从无到有，由浅入深，由单纯到复杂，从片面到全面，从贫乏到丰富，成为社会科学中最早出现，最为成熟的学科，也是唯一一个社会科学进入诺贝尔奖的社会科学。其中，有一个重要原因在于方法。方法的差别和演化使经济学得以继承、发展、完善以致革命，下面从几次重大的方法的突破来论证我们的论点。

数学方法的五次突破与经济学革命

一是从常量数学方法（ConstantMathematics Method）到变量数学方法（Variable Mathematics Method）的突破与边际革命。

把数学应用到经济学，这从配第时就已开始，但真正引起经济学理论的革命还是从常量数学方法到变量数学方法的突破引起的。

十九世纪七十年代初，英国杰文斯，奥地利的门格尔和法国的瓦尔拉几乎同时但各自完全独立地发现了边际效用递减原理。这一原理被许多经济学家所接受。对一个多世纪的经济学发展产生重大影响，其中边际效用价值论，边际生产力都是微观经济学的核心，也是宏观经济学进行总量分析的前提和基础。因此，西方经济学家把这一原理的发现称为“边际革命”。而且这一场革命影响至今。实际上，边际革命就是数学方法的革命，是从常量数学方法在经济学的应用变更为变量数学方法在经济学的应用。更具体地说就是微积分的应用，比如，杰文斯认为，经济学就是“快乐与痛苦的微积分”。熊彼特曾指出：十九世纪七十年代到1914年前后一段时期，以微积分的主干的数学方法在经济理论中起着重要的决定作用。

二是从确定性方法（Deterministicmethod）到或然性方法（Probabilistic method）的突破与克莱因革命。

边际革命时期的经济学家的经济理论具有高度的抽象性，他们虽然运用数学工具研究各种经济变量之间的函数关系。但一般只是对这种函数关系进行质的分析，而没有进行具体量的分析，例如瓦尔拉的一般均衡论虽然指出了某种商品价格同其他商品价格以及消费者收入之间的相互依存的函数关系，但没有根据历史的和现实的统计资料对这种相互依存的关系做具体量的分析。因此，总的来说，边际革命时期西方经济学家虽然相当广泛地在经济研究中采用数学方法，但其学说还是一个理论框架，而没有以具体的统计数据给以充实。

而传统的统计学，虽然使用精确的计算程序，较为具体，但仍不免是“纯粹经验主义”是没有理论的计量。为此，他们利用新创立的数学工具―数理统计方法来解决经济学面临的困境。

计量经济学的创始者们把数理统计的方法―一种或然性方法，溶合于统计学和经济学之中，在抽象的经济理论与实际观察事实之间的缺口架起一道桥梁。正如弗里希所指出的：“计量经济学的目标是使政治经济学的抽象理论法则或纯粹经济学接受经验的数量的验证，尽可能将纯经济学变成一门严格意义上的名符其实的科学。”

计量经济学发展史上贡献最大者莫过于克莱因。萨谬尔森认为，第二次世界大战后经济计量模型大发展，可称为“克莱因时代”，更有人认为这是一埸“克莱因革命”。这实质上也是一场方法上的革命。

三是从分析方法（Analysis method）到代数方法（Algebraic method）的突破与经济规划学科的产生。

微积分方法应用于经济学，既是确定性方法应用于经济学也是连续性方法应用经济学（微积分的研究对象函数一般都是连续的、可导的）。对于前者，上面巳进行了突破，从确定性走向或然性，从推理走向计量；对于后者，由于连续函数不易计量，不便使用计算机，而且经济现象复杂，不是单个变量或几个变量所能确定的。还因为函数一般不是线性的，人们不能很好地处理非线牲关系，必然要求从连续的方法走向离散的方法，从单因素走向多因素，从非线性走向线性，这样就导致从分析数学方法（微积分为主干的方法）到代数方法[以矩阵代数(Matrix algebra)为主干的方法]在经济学中的应用。里昂惕夫创立的投入―产出经济学和由康托罗维奇创立的经济规划(Economicplanning），正是从分析方法到代数方法的突破的成果。

投入－产出经济学注重的是元素之间的线性关系。线性规划则注重线性关系的目标函数的最大―最小问题。有一位经济学家说，每一个国家都有一个国旗、一个首都、一个经济模型、一个投入－产出表。经济模型是最能代表计量经济学的。从这里可以看出，计量经济学，投入产出经济学，经济规划（作为计量经济学的一部分）的重大意义。

四是从个量分析方法（Quantitativeanalysis method）到总量分析方法（total analysis method）的突破与凯恩斯革命。

上世纪三十年代，世纪经济出现第一次大危机，这也是微观经济学的危机，更是微观经济学的方法论的危机—―个量分析法的危机、静态分析方法的危机、均衡分析方法的危机。这个危机，必然成为产生新的经济理论的契机，必然是产生新的经济理论的方法的转机。于是有了总量分析方法，引入了时间因素，产生了动态分析方法，由这些方法导致一个新的经济学理论―宏观经济学，西方称之的凯恩斯革命。

总量分析方法，就是通过国民经济各个总量―总产量、总供给、总需求、总就业量。通过对各种总量的增量，各相关总量的比率，货币的供给量和需求量，物价水平，工资水平之间相互关系的考察，来分析资本市场经济是如何进行的，它的一般结果将是什么，以及应当采取何种措施来加以控制和管理等等。

五是从决策方法（decisionmethod）到博弈方法（Game theory）的突破与博弈论革命。

微积分等数学方法是研究物与物关系，或者研究人与物关系的数学方法，是在约束条件下寻求最优化的方法；数理统计的方法是在不确定性寻求确定性的方法；决策论也是最优化的升级版，而博弈方法则不是。博弈方法是研究博弈双方以对方利益最大化作为约束条件的策略平衡的方法，是竞争中的合作方法，是人与人之间的互动的方法。博弈论在社会科学中被评为“纪念现代文明发展的十八座里程碑”奖章的第十七位荣膺者，也被认为是20世纪社会科学领域取得的最大成果。有许多学者甚至认为博弈论有可能成为研究所有社会科学的统一方法。

我们知道，传统经济学把个人和团体的决策看成是单方面的行为，在预算约束下，个人实现效用最大化，企业实现利润最大化。而现实的经济过程充满着博弈或对策。一局几乎都是各个参与人相互选择策略、相互进行对策的结果。一个参与人的决策除了考虑自身的利益外，还要考虑其他参与人的决策对自己决策的影响；同时，自己的决策又对其他参与人的决策产生影响。俗话说：上有政策、下有对策，就是经济行为的具体体现，博弈方法是从根本上改变这种决策理论与方法理论与方法。

我们知道，传统经济学理论假定，信息是完全的，不存在时滞，收集、加工信息不需要成本，这些是不符合实际的。信息一般是不完全的，存在时滞，收集、加工信息需要成本。博弈论可以在信息不充分的情况下作出决策。这也是博弈论方法变革传统经济学的原因。

市场经济是以分工为基础的经济，是竞争的经济；那么，如何促进人们在竞争中的合作问题就显得更为重要。因为合作是文明的基础。人与人之间、组织与组织之间，甚至国家之间需要合作。问题是在每个人都有自私的动机的情况下，怎样才能产生合作呢？在与他人交往中，人们什么时候应该竞争，什么时候应该合作，更要考虑什么时候应该在竞争中寻求合作，在合作中促进竞争。

我们知道，经济学已经从研究稀缺资源的有效配置的科学到研究人的行为的科学，特别是研究人的理性的人的科学，具体是研究人的经济理性的科学。传统的边际分析方法已经不能适应现代经济学的要求，我们必须要有一种新的研究人类相互行为的理论与方法，而博弈论正好适应经济学的变革，或者说，正是博弈论的产生导致经济学对象的变革。

从1994年开始共有7届经济学家因研究博弈论获诺贝尔经济学奖。分别为：1994年，授予约翰·纳什、约翰·海萨尼和赖因哈德·泽尔滕，表彰这三位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了的重大影响。1996年，詹姆斯·莫里斯与威廉·维克瑞获奖，前者是在信息经济学理论领域做出了重大贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论，后者是在信息经济学、激励理论等方面都做出了重大贡献。2001年，乔治·阿克尔洛夫、迈克尔·斯宾塞和约瑟夫·斯蒂格利茨，他们的研究为不对称信息市场的一般理论奠定了基石，他们的理论迅速得到了应用，从传统的农业市场到现代的金融市场。2005年，托马斯·谢林和罗伯特·奥曼获奖，他们是通过博弈论分析促进了对冲突与合作的理解。2007年，奥尼德·赫维茨、埃里克·马斯金及罗杰·迈尔森获奖，他们的研究为机制设计理论奠定了基础。2012年，埃尔文·罗斯与罗伊德·沙普利获奖，他们创建“稳定分配”的理论，并进行“市场设计”的实践。2014年，法国经济学家梯若尔获奖，他采用博弈论的思想，解决了产业组织理论以及串谋问题，在规制理论上也有创新。作为一门工具学科能够在经济学中如此广泛运用并得到学界垂青实为罕见。

数学方法席卷经济学王国的狂潮远远才开始，随着新的数学方法，特别是非线性的数学方法引起，经济学的革命将伴随新世纪深入，也将随之深入。