讲数学通识，先讲一下通识。通识是为了纠正专业化教育模式的弊病提出来的。

我国从1952年学习苏联开始建立专业化教育模式。核心目标是培养专业化人才。如实行文理分家，成立培养专业化人才的学院。

专业化教育模式有利有弊。其利是：建立之初能准确对接职业需求；提升就业竞争力。随着时代和教育的发展变化，其弊就越发显著。主要弊端是：

1.学科壁垒，专业知识成了孤岛知识

按国际通行的办法，人类知识分为自然科学和社会科学，然后又分为若干一级学科，一级学科又分为若干二级分支学科，二级分支学科又分为若干三级分支学科，三级分支学科又分为若干方向。还可以如此再分下去。随着知识大爆炸，使得分支学科越来越多，越来越细。目前所有学科的所有方向总数已经数不胜数。学科越多越细，意味专业越多越细。分类的学科像一棵大树，专业知识就是这棵大树上的树叶。每一片树叶其实都是一个内容庞大的知识体系。这就造成了一个学科不同分支学科之间的学科壁垒和不同学科之间的学科壁垒。同是学数学的，搞代数的与搞分析的就具体问题很难交流。甚至都是搞代数的，一个研究群论，一个研究模论就具体问题也无共同语言。都是搞文学的，一个是古代文学，一个是外国文学 ，对于具体问题也无共同语言。“玉环与玉雨，相对亦无言”。更不用说不同学科之间的壁垒了。学科壁垒使得专业知识成了知识孤岛。

如此状况，限制了学生的思维，缺少对一个学科不同分支学科的全局眼光和对不同学科的跨界思维意识。而打破专业壁垒常常是创新思维火花迸发的原因。如怀尔斯证明费马猜想，是利用了谷山—志村猜想（任何椭圆曲线都对应一个模形式）。DNA的双螺旋结构是利用了物理化学的理论。CT是利用了数学的拉冬变换。

2.缺乏综合素质的培养

由于专业化教育模式倾注在专业技术和技能的训练。对更广泛的科学精神与人文精神缺乏培养。

科学精神包括逻辑思维、独立思考、批判性思维。人文精神包括：正确的价值观（是非判断）、品格修养（心理素质、意志品质、伦理道德）、社会责任感。专业化教育模式下缺少对学生创造性的独立思想和高雅的品行的培养。一句话缺少“完全人”的培养。特别值得提一下的是人文情怀或许对各个学科有着潜移默化的影响。大科学家许多是艺术的爱好者（如希尔伯特、爱因斯坦就是音乐的狂热爱好者），丘成桐（菲尔斯奖获得者）曾写过一文《中国文学对我数学工作的影响》。

3.应对能力弱，适应性差

随着社会发展，就业岗位出现了越来越需要复合型人才（具有多学科知识和才能）的情况。这时专业教育模式下培养的单一知识结构的人就难以适应。

鉴于上述情况，我国教育界在上个世纪九十年代提出原有专业化教育模式应有所改变，除了教授专业化知识外，应该建立一种新的知识系统和思维方式：能打破学科壁垒，接触更广泛的知识；使学生即具有把控学科知识的全局眼光，又有跨界创新思维意识；同时又能使综合素质得到提高。这种知识系统和思维方式就称为通识。这便是通识的定义。

此名甚好！因为“通”有“贯通，融通”的意思，如果认为贯通的是一个学科知识，那就有了打破学科各分支学科的壁垒，广泛了解学科内各专业知识的意思，贯通还有一以贯之的意思，那就意味有全局眼光。如果融通的是不同专业的知识，那就有跨界学习的意思，融通还有融汇打通之意，那就意味要有跨界创新思维意识。那个“识”有“知识，见识”的意思，见识不同于知识。见识需要科学精神和人文情怀。所以如上从字面上解释“通识就是贯通，融通各个学科的知识和见识”。这正是前面定义的通识的完整意思。

传授通识的教育就是通识教育。

注意通识的通不是精通的通，对一个学科各分支或几个不同学科都精通，那是通才。18世纪美国就有人提出通识教育的概念，那时还倾向于培养通才。因为那时的大家往往是通才，如欧拉、牛顿、希尔伯特、庞加莱都是通才，其中希尔伯特在1900年世纪之交提出了23个猜想，涉及到了当时数学几乎所有分支。引领了一个多世纪的数学发展。至今仍有一些问题没有解决。这种通才现在几乎是不可能有了。怀尔斯的证明只涉及了数论和代数几何，全世界也只有几个人能看明白。二十世纪上半叶前的教育还是精英教育，也叫博雅教育（培养知识渊博而又高雅的人）。我国从上个世纪九十年代扩招之后的高等教育很快就进入了大众教育阶段。我们现在说的通识教育是大众教育下的通识教育，旨在使受教育者在学好一个专业知识的基础上，能更多地涉猎一些其他专业的知识。不求深，只求开阔视野，有跨界创新思维意识，又有一定的科学精神和人文情怀即可。

上世纪九十年代我国提出通识教育以来，通识教育得到了一致认可，有的学校还成立了通识教育学院，通识教育中心。所有学校都设有通识课程（作为公通课或选修课）。二三十年了，情况怎样呢？总的来说，小有成绩，收效不大，还没有将通识教育系统化、规范化。基本上还是专业化教育模式在维持学校运转。其中一个很重要的原因是“何为通识的内容”难以有质量的确定。所以有人说“通识教育，难在通识”。

数学通识是能作为通识的数学内容。前面说到确定何为通识是困难的，数学内容的通识却有得天独厚的条件。这是因为数学通识讲的不是深奥的专业数学，是各学科可以接受的较浅显的数学。而且数学有三个特性：1.普适性，指数学规律放之四海而皆准。（如勾股定理在遵守同样的公理体系，那么无论何时何地都成立。）2.通用性，指数学语言畅通无阻。（如同一个微分方程可以描述金融市场的信息转换，又可以描述流行病感染人数的增长，还可以描述池塘里水波纹的扩散。）3.应用性，指数学能被直接用于解决各学科的问题（如上面述及的例子）。这三个性其实都有跨界的特征。另外，全部数学极富有科学精神和人文精神。数学的发展进程就是人类不断追求真与美的过程；数学家缜密的独立思考，他们的批判性思维，坚韧不拔的意志；社会责任感以及发现真理的艰难历程都是极好的通识教育内容。由于上述这些得天独厚的条件使数学通识可以使学习各个学科知识的人都能有所收益，因此数学通识是通识教育的核心载体。

数学通识的内容主要有：数学史（讲数学的发展脉络，重要数学思想产生的过程，数学家的趣闻轶事），数学建模（讲实际问题转化为数学问题并加以解决的方法），数学文化（讲数学体现的科学精神和人文情怀）。最后是几个李大潜主编的数学文化小丛书中包含的小册子的题目：

《费马大定理的证明与启示》

《二战时期密码决战中的数学故事》

《黄金分割漫话》

《从欧拉的数学直觉谈起》（欧拉被称为数学英雄，他所涉及的领域都留下欧拉定理，13子夭折8，晚年丧妻失明，失明后十二年还凭记忆和心算发表了400多篇论文和多部著作）

这些目录是不是一听就有想看一看的冲动。

数学通识的确有非数学通识无法替代的作用！

（本文作者沈大庆为首都经贸大学教授、北京德成智库研究员）