朋友推我一短视频，并邀约对短视频作评价。此视频是关于姜萍参赛的，并硬生生的把陈景润拉扯在一起。在回应朋友邀约对短视频作评价的基础上，梳理、完善形成此推文。话题很多，聚焦在一两个问题就好。
在2024年阿里巴巴全球数学竞赛中，姜萍以93的高分，名列全球第12名，引起网络的广泛关注。赞扬鼓励者有之、扬我国威者有之、质疑成绩造假有之、阿里参与造假者亦有之。本推文把讨论的问题做个界定：我们只关注姜萍参赛的刷题、中专生等话题，至于姜萍有没有造假，阿里有没有参与造假，那是中国制度设计之恶与人性放大之恶的话题，是另一个话题。与来自世界名校顶尖高校选手相比，姜萍考入世界前12名，“中专生”的背景显得与众不同。“中专生”怎样考如此骄人成绩，有一位奥数金牌教练甚至提出500万对赌，认为姜萍背后有团队操纵。我想，相对于华罗庚来说，姜萍其实就是高学历了，华罗庚不过初中学历。清华大学数学系主任、中国现代数学先驱者之一熊庆来教授发现了华罗庚，认为是“数学奇才”，邀请他加入清华大学，并最终成为了国际知名的大数学家。姜萍是不是“数学奇才”不得而知，但我们确实可以给姜萍一次“让子弹飞一下”的机会，或许能成为第二个“华罗庚”呢？在众多的关注中，有位网络大V把姜萍参赛与中国著名数学家陈景润硬扯在一起，说都是解题而已；陈景润证明哥德巴赫猜想，不是难题，也没有方法论上的意义。这里我们不做主观评价，看历史的客观事实。20世纪的第一年，即1900年，世界举办数学大会，数学大师云集上，当时的世界公认的数学领袖希尔伯特提出了23个问题，被世界数学界普遍认可，这可看其难度。而希尔伯特的23个问题中的第八个问题的一部分，就是关于哥德巴赫猜想。陈景润想证明的是猜想之题、是未解之题；而姜萍解的是有解之题，是考试之题。一个是探索未知，一个是解答已知，这是有天壤之别的。把阿里数赛与世界数学大会比较，是否是有意抬高阿里数赛的层次与影响力，背后的利益勾兑不得而知。哥德巴赫猜想的基本含义是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和，即“1+1”，比如，6=3+3,8=3+5。中国数学家陈景润，在上个世纪70年代证明了“1+2”（世界数学界称为“陈氏定理”），即任何大于5的奇数都可以表示为一个素数和另两个素数之和，比如，奇数15=3+（5+7）。哥德巴赫猜想至今，既没有被证明，也没有被推翻，可以说，仍然是数学界的一个难题。陈景润证明哥德巴赫猜想时，主要使用的是解析数论的方法，这是比初等数论、代数数论更高级的方法，不能简单的否定陈景润使用的方法落后，或对数学方法没有拓展的意义。记得上个世纪八十年代之初，武汉大学数学系主任张远达老师[1]给我们学生上课时说，湖北有一位数学老师，给当时学院的所在地的地委书记写信，说证明了哥德巴赫猜想的“1+1”。这封信及这位数学老师“1+1”的“数学证明”被送到中国科学院，最终转到陈景润手中，陈景润写了这样一个批语：骑着自行车上月球。这句批语本身说明，这位老师“数学证明”的方法是非常落后的，也可以说明陈景润的证明方式是比这位老师要进步很多。按经济学的语言说，做任何判断，都要讲约束条件，否则就是“毒鸡汤”。哥德巴赫猜想的重要性不仅在于它本身，而且在于它作为数学模型，带动了数学的新方法、新概念和新理论的发展。例如，哈代-李特尔伍德的圆法和布朗的筛法都是因哥德巴赫猜想而发展起来的重要数学工具。数学猜想在某种意义上都是在做“无用之学”。这些“无用之学”，现在似乎对计算机科学，AI都有积极意义。数学家的研究成果，我们是不能妄加评论的。再说，我们说“数学”这个中文单词或学科时，它的英文是"Mathematics"。"Mathematics"是一个复数，就是说数学是一个庞大的数学体系。学“数学分析”的、“抽象代数”的、“微分几何”的、“概率统计”的，都是不敢妄加评“现代数论”的。陈景润证明的哥德巴赫猜想是数学的“现代数论”这个分支。“数学分析”“抽象代数”“微分几何”“现代数论”“微分几何”“概率统计”学科之间，也算是隔行如隔山！虽然我指出姜萍参赛答题，是不能与陈景润证明哥德巴赫猜想证明题相比，但我并不是否定姜萍参赛进入前12名的骄人成绩的，也对这位后进表示佩服与呼应，更是做题重要性的支持者。我生也无奈，在那个“十年浩劫”的，初中也只上半年，无法说初高中做题问题；上大学后，倒也做了不少数学题，特别是证明题。我以为，做这些数学题（现在称为刷题），往往是重新证明前辈数学家们的开创之旅。比如在做微积分、线性代数、概率统计等领域中常见习题，实际上是重走前辈数学家的探索之路。此外，学习数学的过程就是一个动手的过程，与学习中国儒家经典摇头晃脑的“背诵”是完全不同的。比如，在微积分中，求级数展开、积分的换元法和分部积分法；在线性代数中，展开行列式、矩阵求逆、求特征值和特征向量；在概率统计中，求条件概率、用贝叶斯公式通过先验概率求后验概率（现在到了万事都可贝叶斯的程度）、求随机变量的期望、方差、协方差和相关系数，这也是计量经济学常用工具，等等。通过做数学题，我们不仅重温已经学过的数学定理，还可能会接触到一些未解决的问题，这是鼓励学生的逻辑思维、批判性思维和创新能力。对姜萍质疑的背后本质是中国数学教育的误区。中国教育缺乏批判性思维与创新思维，其实首先是缺乏逻辑思维。话题很大，摘其一说明之，此文只说逻辑思维问题。我们初中教材中，曾学过“两直角边的平方和等于斜边的平方和”的“勾股定理”，这真是贪天功为己功。我们知道，“勾股定理”不过是“直角三角形，一边长度为3、一边长度为4，可以知道斜边的长度为5，即3^2+4^2=5^2”。而“两直角边的平方和等于斜边的平方和”称为“毕达哥拉斯定理”，是普适的，就是适合所有的直角三角形，而“勾股定理”是其特例。最重要的是，西方的“欧式几何”的诞生，已经决定了东西方抽象思维能力与逻辑思维能力的路径。东方注重感性思维、比兴赋或实际测量，而西方注重逻辑思维，最好的逻辑思维即数学。到明代数学家、天文学家徐光启翻译《欧式几何》时，就发现东方与西方巨大的差距。为什么现代科学（注意不是科技）发生在西方，是因为欧式几何形成了抽象的逻辑思维。数学思维的力量是巨大的，牛顿的天体三大规律是用数学写的，具体体现是他的伟大著作《自然哲学的数学原理》；香农发现我们须臾不可离的手机、互联网的理论原理，即通信理论，也是用数学写的，即《通信理论的数学原理》；哥白尼的日心说，也是用数学写的，即《两大体系的数学理论》，等等。
参考文献：
[1] 张远达教授是中国群论方向的著名学者，著有《有限群构造》一书。
